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LAS MATEMÁTICAS DE LAS
ESTRELLAS: LA PROPORCIÓN ÁUREA.
La regla de la proporción
sobre la base de la sección áurea.
La sección áurea es
no sólo una proporción estética importante para los
artistas, sino un principio omnipresente cósmica que induce la diferenciación
estructural. De hecho, esta relación aparece en las obras de la
naturaleza (como el cuerpo humano, los cuerpos de los animales, las plantas
y los cristales) y es, naturalmente, preferido por la mente humana y los
ojos. Las proporciones del templo griego refleja la relación estética
de la sección áurea.
La proporción áurea
está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una
construcción geométrica denominada División de un
segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta:
El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre
la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el
total, es decir, la suma de ambas.
Al aplicar proporción áurea,
el círculo se divide en una estrella de cinco puntas, en la que
se yuxtapone el cuerpo humano con las extremidades y la cabeza.
Lo mismo sucede en la naturaleza,
como la ” Rosa de Fibonacci“, basado en una secuencia de la serie de Fibonacci,
pues los triángulos equiláteros generan una doble espiral.
La progresión en razón
áurea es la única que reúne dos características:
ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica. Cada término
es la suma de los dos anteriores y es media proporcional entre el anterior
y el siguiente.
La relación de esta proporción
con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (s.XVI) es que
éste matemático indicó a los criadores de conejos
la conveniencia de prever la producción calculando las cantidades
de ejemplares en series aditivas. A estas series, en que cada término
es la suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de
Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquiera de estas
series es la razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos
dos números cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes
términos serían 8, 14, 22, 36, etc. Si observamos la razón
entre cada término y el anterior veremos que comienza en 3, sigue
en 4/3, y va oscilando aproximándose cada vez más a un valor
que en 7 u 8 pasos ya es indistinguible de 1,618
ENTREVISTA QUE LE HIZO
EDUARD PUNSET DEL PROGRAMA REDES-TVE A MARIO LIVIO, DIRECTOR DEL INSTITUTO
QUE GESTIONA EL TELESCOPIO HUBBLE.
Eduard Punset:
…No estoy muy seguro de que vayan
a creerme. A saber qué dirán si les sugiero que si trazo
una línea como ésta... tal y como hizo el inventor de la
geometría hace más de 2000 años... y creo aquí
una proporción, bueno, ¿qué dirán si les digo
que con esta línea trazada hace más de 2000 años…
Mario Livio:
Sí
Eduard Punset:
…surge una proporción que
luego encontrarán en las galaxias…
Mario Livio:
Sí
Eduard Punset:
…En los pétalos de las rosas,
en los cuadros…? E incluso en las pirámides, parece ser, aunque
tal vez eso no sea cierto.
Mario Livio:
Es sorprendente, ¿verdad?
Eduard Punset:
¡Increíble!
Mario Livio:
Sí. Por este motivo, mis
editores, cuando escribí el libro, hablaron de: “el número
más asombroso del mundo”. Es decir, resulta increíble que
a partir de algo tan simple como lo que has demostrado que hizo Euclides
en el año 300 a. C., se descubriera un número que luego aparece
en las plantas, en las galaxias, en la bolsa… pero eso fue lo que pasó.
Eduard Punset:
Cuál es el posible origen
de esta proporción? ¿Era algo que estaba en la naturaleza,
en las leyes físicas, o se inventó?
Mario Livio:
Creo que todo empezó porque…
con las cosas que tienen que ver con la simetría pentámera,
¿sabes? Como la estrella de cinco puntas, por ejemplo, también
llamada pentagrama…
Eduard Punset:
Pentagrama
Mario Livio:
Sí. Si miras a este tipo
de estrella, a todos nos gusta. La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de
este tipo… Y bueno… a todos los discípulos de Pitágoras les
gustaba mucho esta estrella, porque les gustaba mucho el número
cinco. El cinco era el número del amor, del matrimonio, etcétera...
y utilizaban dicha estrella como símbolo de su hermandad. Pues bien,
en una estrella de este tipo, si miramos... bueno, si tomamos uno de los
triángulos, y consideramos la proporción de la longitud del
lado del triángulo...
Eduard Punset:
Sí
Mario Livio:
…hasta la base del triángulo,
eso es exactamente la proporción o sección áurea.
Y Cada vez que miramos un pentágono, por ejemplo, si tomamos un
pentágono y trazamos una diagonal en dicho pentágono…
Eduard Punset:
Sí
Mario Livio:
…la proporción de la diagonal
al lado del pentágono es la proporción áurea.
Eduard Punset:
1,61…
Mario Livio:
…18, sí. 1,618, sí,
éste es el número de oro, la proporción áurea.
Los propios griegos, para poder dibujar un pentágono o una estrella
de cinco puntas tuvieron que definir esta proporción áurea,
y por ello Euclides lo definió con tanta precisión, con esta
línea que dividió en dos partes.
Eduard Punset:
Hay una idea sorprendente, que
es la serie de Fibonacci. Que es 1, 1, 2, 3, 5, 8… bueno, como sea, añadiendo
los últimos dos se consigue siempre el siguiente…
Mario Livio:
eso, el siguiente.
Eduard Punset:
¡Y esto es fantástico!
¡Es increíble!
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